Задания, страница 65 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Самостоятельно рассмотрите случаи, когда $C_1C_2$ совпадает с одной из сторон угла $A_1C_1B_1$ или лежит вне этого угла.

Из равенства сторон $A_1C_1$ и $A_1C_2$ следует, что треугольник $C_1A_1C_2$ равнобедренный, значит, $\angle A_1C_1C_2 = \angle A_1C_2C_1$. Аналогично, из равенства сторон $B_1C_1$ и $B_1C_2$ следует, что треугольник $C_1B_1C_2$ равнобедренный, значит, $\angle B_1C_1C_2 = \angle B_1C_2C_1$. Складывая равные углы, получаем, что угол $C_1$ равен углу $C_2$. Таким образом, треугольники $A_1B_1C_1$, $A_1B_1C_2$ равны (по первому признаку равенства треугольников). Следовательно, равны и треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$.

Самостоятельно запишите равенства элементов треугольников $ABC$ и $DEF$, участвующих в третьем признаке равенства треугольников.

Самостоятельно запишите равенства элементов треугольников АВС и DEF, участвующих в третьем признаке равенства треугольников.

Третий признак равенства треугольников, также известный как признак «по трем сторонам» (ССС), формулируется следующим образом: если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Чтобы доказать равенство треугольников $ABC$ и $DEF$ по третьему признаку, необходимо установить, что их соответственные стороны равны. Равенства элементов (сторон), которые должны быть выполнены, следующие:

1. Сторона $AB$ треугольника $ABC$ должна быть равна стороне $DE$ треугольника $DEF$. Математически это записывается как: $AB = DE$.

2. Сторона $BC$ треугольника $ABC$ должна быть равна стороне $EF$ треугольника $DEF$. Математически это записывается как: $BC = EF$.

3. Сторона $AC$ треугольника $ABC$ должна быть равна стороне $DF$ треугольника $DEF$. Математически это записывается как: $AC = DF$.

При одновременном выполнении этих трех равенств можно утверждать, что треугольник $ABC$ равен треугольнику $DEF$ ($△ABC = △DEF$).

Ответ: $AB = DE$, $BC = EF$, $AC = DF$.