Номер 11.6, страница 66 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

11.6. На рисунке 11.8 $AD = BC$ и $AC = BD$. Докажите, что угол $\angle BAD$ равен углу $\angle ABC$.

Рис. 11.8

Рассмотрим треугольники $ \triangle ABD $ и $ \triangle BAC $.

Для этих треугольников справедливы следующие равенства:

1. $ AD = BC $ по условию задачи.

2. $ BD = AC $ по условию задачи.

3. $ AB $ — общая сторона.

Следовательно, треугольник $ \triangle ABD $ равен треугольнику $ \triangle BAC $ по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). Запишем это как $ \triangle ABD \cong \triangle BAC $.

Из равенства треугольников следует, что их соответствующие углы равны. В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы.

В треугольнике $ \triangle ABD $ угол $ \angle BAD $ является противолежащим стороне $ BD $.

В треугольнике $ \triangle BAC $ угол $ \angle ABC $ является противолежащим стороне $ AC $.

Поскольку по условию стороны $ BD $ и $ AC $ равны ($ BD = AC $), то и противолежащие им углы в равных треугольниках также равны.

Таким образом, $ \angle BAD = \angle ABC $, что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство $ \angle BAD = \angle ABC $ доказано.