Номер 11.10, страница 67 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

11.10. На рисунке 11.12 треугольники $ABC$ и $CDA$ равны, причем точки $\text{B}$ и $\text{D}$ лежат по разные стороны от прямой $\text{AC}$. Докажите, что треугольники $BCD$ и $DAB$ равны.

Рис. 11.12

Поскольку по условию задачи треугольники $ABC$ и $CDA$ равны ($△ABC = △CDA$), то их соответственные стороны также равны. Из этого следует, что:

1) $AB = CD$

2) $BC = DA$

Теперь рассмотрим треугольники, равенство которых требуется доказать: $BCD$ и $DAB$.

Для доказательства их равенства применим третий признак равенства треугольников (по трем сторонам). Сравним стороны этих треугольников:

• Сторона $BC$ треугольника $BCD$ равна стороне $DA$ треугольника $DAB$ (как следует из равенства $△ABC = △CDA$).

• Сторона $CD$ треугольника $BCD$ равна стороне $AB$ треугольника $DAB$ (также следует из равенства $△ABC = △CDA$).

• Сторона $BD$ является общей для обоих треугольников.

Так как три стороны одного треугольника ($BCD$) соответственно равны трем сторонам другого треугольника ($DAB$), то эти треугольники равны.

Следовательно, $△BCD = △DAB$, что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство треугольников $BCD$ и $DAB$ доказано на основании третьего признака равенства треугольников (по трем сторонам).