Номер 11.26, страница 70 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

11.26. На рисунке 11.22 $AB = CB$ и $AD = CD$. Докажите, что углы $\angle ADB$ и $\angle CDB$ равны.

Рис. 11.22

Для доказательства равенства углов $\angle ADB$ и $\angle CDB$ рассмотрим треугольники $\triangle ADB$ и $\triangle CDB$.

Сравним эти два треугольника:

1. Сторона $AD$ равна стороне $CD$ по условию ($AD = CD$).

2. Сторона $AB$ равна стороне $CB$ по условию ($AB = CB$).

3. Сторона $DB$ является общей для обоих треугольников.

Так как три стороны одного треугольника ($\triangle ADB$) соответственно равны трем сторонам другого треугольника ($\triangle CDB$), то эти треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Следовательно, $\triangle ADB = \triangle CDB$.

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Угол $\angle ADB$ лежит напротив стороны $AB$, а угол $\angle CDB$ лежит напротив стороны $CB$. Поскольку стороны $AB$ и $CB$ равны, то и противолежащие им углы в равных треугольниках также равны.

Таким образом, $\angle ADB = \angle CDB$, что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство углов $\angle ADB$ и $\angle CDB$ доказано. Доказательство основано на равенстве треугольников $\triangle ADB$ и $\triangle CDB$ по третьему признаку (по трем сторонам), так как по условию $AD=CD$ и $AB=CB$, а сторона $DB$ является общей. Из равенства треугольников следует и равенство их соответственных углов.