Номер 17.17, страница 102 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Подготовьтесь к овладению новыми знаниями

17.17. С помощью циркуля нарисуйте окружность с центром $\text{O}$ и радиусом 2 см. Какому неравенству удовлетворяют точки, расположенные:

а) внутри окружности;

б) вне окружности?

Окружность — это множество всех точек на плоскости, находящихся на заданном расстоянии (радиусе) от заданной точки (центра). В данном случае центр окружности — точка O, а радиус $R = 2$ см. Расстояние от любой точки M до центра O будем обозначать как OM.

а) Точки, расположенные внутри окружности, образуют фигуру, называемую кругом. Характеристическим свойством этих точек является то, что расстояние от любой из них до центра окружности меньше, чем радиус. Если мы обозначим произвольную точку внутри окружности как A, то расстояние OA от центра O до этой точки будет удовлетворять следующему условию:

$OA < R$

Поскольку по условию задачи радиус $R = 2$ см, то для любой точки A, расположенной внутри окружности, выполняется неравенство:

$OA < 2$ см.

Ответ: $OA < 2$ см, где A — точка внутри окружности.

б) Точки, расположенные вне окружности, — это все точки плоскости, которые не принадлежат ни окружности, ни кругу, который она ограничивает. Для этих точек характерно то, что расстояние от любой из них до центра окружности больше, чем радиус. Если мы обозначим произвольную точку вне окружности как B, то расстояние OB от центра O до этой точки будет удовлетворять следующему условию:

$OB > R$

Поскольку радиус $R = 2$ см, то для любой точки B, расположенной вне окружности, выполняется неравенство:

$OB > 2$ см.

Ответ: $OB > 2$ см, где B — точка вне окружности.