Номер 18.2, страница 107 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

18.2. Какую фигуру образуют центры окружностей данного радиуса, проходящих через данную точку?

18.2. Пусть дан радиус $R$ и точка $A$. Мы ищем геометрическое место точек (фигуру), которые являются центрами окружностей радиуса $R$, проходящих через точку $A$.

Обозначим центр одной из таких окружностей буквой $O$.

По условию, окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R$ проходит через точку $A$. Это означает, что точка $A$ лежит на этой окружности.

По определению окружности, расстояние от ее центра до любой точки, лежащей на ней, равно радиусу. Следовательно, расстояние между центром окружности $O$ и точкой $A$ на ней равно радиусу $R$. Это можно записать как $|OA| = R$.

Это равенство справедливо для центра $O$ любой окружности, удовлетворяющей условиям задачи. Таким образом, все искомые центры окружностей находятся на постоянном расстоянии $R$ от фиксированной точки $A$.

Множество всех точек плоскости, удаленных от данной точки на данное расстояние, называется окружностью.

В нашем случае, все центры $O$ удалены от данной точки $A$ на данное расстояние $R$. Следовательно, эти центры образуют окружность, центром которой является точка $A$, а радиус равен $R$.

Ответ: Окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному радиусу.