Номер 18.7, страница 108 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

18.7. Диаметр каждой из маленьких полуокружностей (рис. 18.7, а) равен радиусу большой полуокружности. Чему равен радиус маленьких полуокружностей, если диаметр большой полуокружности равен $\text{d}$. Такую фигуру Архимед называет арбелосом — от греч. сл. άρβυλος – “сапожный нож” (рис. 18.7, б). В данной задаче рассматривается арбелос с равными диаметрами маленьких кругов (равнобокий арбелос).

Рис. 18.7

18.7. Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $D_{б}$ — диаметр большой полуокружности;
• $R_{б}$ — радиус большой полуокружности;
• $d_{м}$ — диаметр маленькой полуокружности;
• $r_{м}$ — радиус маленькой полуокружности.

По условию задачи, диаметр большой полуокружности равен $d$. $D_{б} = d$.

Радиус большой полуокружности равен половине ее диаметра. Рассчитаем его: $R_{б} = \frac{D_{б}}{2} = \frac{d}{2}$.

Также по условию задачи, диаметр каждой из маленьких полуокружностей равен радиусу большой полуокружности: $d_{м} = R_{б}$.

Подставив найденное значение для $R_{б}$, получим выражение для диаметра маленькой полуокружности: $d_{м} = \frac{d}{2}$.

Вопрос задачи — найти радиус маленьких полуокружностей ($r_{м}$). Радиус любой полуокружности равен половине ее диаметра. Следовательно: $r_{м} = \frac{d_{м}}{2}$.

Теперь подставим в эту формулу найденное выражение для $d_{м}$: $r_{м} = \frac{\frac{d}{2}}{2} = \frac{d}{4}$.

Ответ: Радиус маленьких полуокружностей равен $\frac{d}{4}$.