Номер 18.12, страница 109 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

18.12. Сколько окружностей может проходить через две заданные точки?

18.12. Рассмотрим две заданные различные точки, назовем их A и B. Центр любой окружности, проходящей через эти точки, должен быть равноудален от них. Это означает, что если O — центр такой окружности, то расстояние $OA$ должно быть равно расстоянию $OB$. Оба эти расстояния равны радиусу $R$ окружности: $OA = OB = R$.

Геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от двух данных точек (в нашем случае A и B), — это прямая, которая называется серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему эти точки (отрезок AB).

Следовательно, центры всех возможных окружностей, проходящих через точки A и B, лежат на этой прямой. Поскольку прямая состоит из бесконечного множества точек, то существует и бесконечное множество положений для центра O. Каждая точка на серединном перпендикуляре может быть центром уникальной окружности (с радиусом, равным расстоянию от этой точки до A или B), которая будет проходить через точки A и B.

Ответ: через две заданные точки может проходить бесконечно много окружностей.