Номер 17.4, страница 100 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

17.4. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны:

а) 6 см и 3 см;

б) 8 см и 2 см.

а) Пусть даны две стороны равнобедренного треугольника: 6 см и 3 см. В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Следовательно, третья, неизвестная, сторона должна быть равна одной из данных сторон, чтобы в треугольнике оказалось две равные стороны. Таким образом, третья сторона может быть равна либо 3 см, либо 6 см.

Рассмотрим оба варианта, используя неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

1. Предположим, третья сторона равна 3 см. Тогда стороны треугольника будут 3 см, 3 см и 6 см. Проверим неравенство: $3 + 3 > 6$. Это неверно, так как $6 = 6$. Треугольник с такими сторонами существовать не может (он вырождается в отрезок).

2. Предположим, третья сторона равна 6 см. Тогда стороны треугольника будут 6 см, 6 см и 3 см. Проверим неравенства:

• $6 + 6 > 3$ (12 > 3) - верно.
• $6 + 3 > 6$ (9 > 6) - верно.

Таким образом, третья сторона треугольника может быть только 6 см.

Ответ: 6 см.

б) Даны две стороны равнобедренного треугольника: 8 см и 2 см. Аналогично предыдущему пункту, третья сторона должна быть равна либо 8 см, либо 2 см.

Рассмотрим оба варианта, используя неравенство треугольника.

1. Предположим, третья сторона равна 2 см. Тогда стороны треугольника будут 2 см, 2 см и 8 см. Проверим неравенство: $2 + 2 > 8$. Это неверно, так как $4 < 8$. Треугольник с такими сторонами существовать не может.

2. Предположим, третья сторона равна 8 см. Тогда стороны треугольника будут 8 см, 8 см и 2 см. Проверим неравенства:

• $8 + 8 > 2$ (16 > 2) - верно.
• $8 + 2 > 8$ (10 > 8) - верно.

Таким образом, третья сторона треугольника может быть только 8 см.

Ответ: 8 см.