Номер 17.6, страница 100 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

17.6. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 12 см, другая – 5 см. Найдите периметр данного треугольника.

В равнобедренном треугольнике две из трех сторон равны. По условию, длины двух сторон составляют 12 см и 5 см. Это приводит к двум возможным вариантам набора длин сторон треугольника. Рассмотрим каждый из них.

Случай 1: Боковые стороны равны 5 см, а основание — 12 см.

Чтобы треугольник с такими сторонами мог существовать, должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

Проверим это условие для самой длинной стороны: сумма двух других сторон должна быть больше нее.

Стороны: 5 см, 5 см, 12 см.

Проверка: $5 + 5 > 12$. Это неравенство неверно, так как $10 \le 12$.

Следовательно, треугольник с такими сторонами существовать не может.

Случай 2: Боковые стороны равны 12 см, а основание — 5 см.

Стороны треугольника в этом случае равны 12 см, 12 см и 5 см.

Снова проверим неравенство треугольника. Достаточно проверить для самой длинной стороны, но для полноты проверим все комбинации:

$12 + 12 > 5$, что верно ($24 > 5$).

$12 + 5 > 12$, что верно ($17 > 12$).

Так как все условия неравенства треугольника выполняются, такой треугольник существует.

Теперь, когда мы определили единственно возможный вариант сторон треугольника (12 см, 12 см, 5 см), найдем его периметр. Периметр ($P$) — это сумма длин всех сторон.

$P = 12 \text{ см} + 12 \text{ см} + 5 \text{ см} = 29 \text{ см}$.

Ответ: 29 см.