Номер 17.3, страница 100 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

17.3. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, другая — 10 см. Какая из них является основанием?

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием. В задаче даны длины двух сторон: 25 см и 10 см. Рассмотрим два возможных случая.

Случай 1: Основание равно 25 см.

В этом случае боковые стороны должны быть по 10 см. То есть стороны треугольника равны 10 см, 10 см и 25 см.

Случай 2: Основание равно 10 см.

В этом случае боковые стороны должны быть по 25 см. То есть стороны треугольника равны 25 см, 25 см и 10 см.

Чтобы определить, какой из этих треугольников может существовать, необходимо применить неравенство треугольника. Оно гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Проверим Случай 1 со сторонами 10 см, 10 см и 25 см.

Проверим, выполняется ли неравенство для суммы двух меньших сторон: $10 + 10 > 25$.

Получаем $20 > 25$, что является ложным утверждением. Следовательно, треугольник с такими сторонами существовать не может.

Проверим Случай 2 со сторонами 25 см, 25 см и 10 см.

$25 + 25 > 10$ (верно, так как $50 > 10$)

$25 + 10 > 25$ (верно, так как $35 > 25$)

Все условия неравенства треугольника выполняются, значит, такой треугольник существует.

Таким образом, единственно возможный вариант — это треугольник с боковыми сторонами 25 см и основанием 10 см.

Ответ: основанием является сторона длиной 10 см.