Номер 17.1, страница 99 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

17.1. Можно ли построить треугольник со сторонами:

а) 13 см, 2 см, 8 см;

б) 1 м, 0,5 м, 0,5 м?

Для того чтобы из трех отрезков можно было построить треугольник, необходимо, чтобы выполнялось неравенство треугольника. Согласно этому правилу, сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть строго больше длины третьей стороны. На практике достаточно проверить выполнение этого условия для двух самых коротких сторон по отношению к самой длинной стороне.

Пусть стороны треугольника равны $a$, $b$ и $c$. Тогда должны выполняться три неравенства: $a+b>c$, $a+c>b$, $b+c>a$.

а) Даны стороны: 13 см, 2 см, 8 см. Обозначим их: $a = 13$ см, $b = 2$ см, $c = 8$ см. Самая длинная сторона — 13 см. Проверим, больше ли сумма двух других сторон (2 см и 8 см) этой длины.

Проверяем неравенство: $b + c > a$.

$2 + 8 > 13$

$10 > 13$

Это неравенство ложно, так как 10 меньше 13. Неравенство треугольника не выполняется, следовательно, построить треугольник с такими сторонами невозможно.

Ответ: нет.

б) Даны стороны: 1 м, 0,5 м, 0,5 м. Обозначим их: $a = 1$ м, $b = 0,5$ м, $c = 0,5$ м. Самая длинная сторона — 1 м. Проверим, больше ли сумма двух других сторон (0,5 м и 0,5 м) этой длины.

Проверяем неравенство: $b + c > a$.

$0,5 + 0,5 > 1$

$1 > 1$

Это неравенство ложно, так как 1 не больше 1, а равно 1. В случае, когда сумма длин двух сторон равна длине третьей стороны, все три вершины лежат на одной прямой, образуя так называемый вырожденный треугольник. Построить невырожденный треугольник (с положительной площадью) с такими сторонами невозможно.

Ответ: нет.