Номер 18.24, страница 110 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Подготовьтесь к овладению новыми знаниями

18.24. Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? Изобразите соответствующие случаи.

Взаимное расположение прямой и окружности на плоскости определяется количеством их общих точек. Это количество зависит от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от центра окружности до прямой. Рассмотрим все возможные случаи.

Случай 1: Прямая и окружность не имеют общих точек

Такое расположение возможно, когда прямая находится полностью вне окружности. Это происходит, если расстояние от центра окружности до прямой больше, чем радиус окружности. Обозначим радиус буквой $r$, а расстояние от центра до прямой — буквой $d$. В этом случае выполняется неравенство $d > r$.

Ответ: 0 общих точек.

Случай 2: Прямая и окружность имеют одну общую точку

Это происходит, когда прямая касается окружности. Такая прямая называется касательной, а их общая точка — точкой касания. Расстояние от центра окружности до касательной всегда равно радиусу окружности: $d = r$.

Ответ: 1 общая точка.

Случай 3: Прямая и окружность имеют две общие точки

Такое расположение возможно, когда прямая пересекает окружность. Такая прямая называется секущей. Это происходит, если расстояние от центра окружности до прямой меньше, чем радиус окружности: $d < r$. Точки, в которых прямая пересекает окружность, называются точками пересечения.

Ответ: 2 общие точки.