Вопросы, страница 114 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Как могут быть расположены относительно друг друга прямая и окружность?

2. Какая прямая называется: а) касательной к окружности; б) пересекающей окружность?

3. В каком случае прямая и окружность не имеют общих точек?

4. В каком случае прямая касается окружности?

5. В каком случае прямая и окружность пересекаются?

1. Взаимное расположение прямой и окружности на плоскости определяется количеством их общих точек. Существует три возможных случая:

1) Прямая и окружность не имеют общих точек. В этом случае прямая проходит вне окружности, не задевая ее.

2) Прямая и окружность имеют ровно одну общую точку. Такую прямую называют касательной к окружности.

3) Прямая и окружность имеют две общие точки. Такую прямую называют секущей по отношению к окружности.

Ответ: Прямая и окружность могут не иметь общих точек, иметь одну общую точку (касаться) или иметь две общие точки (пересекаться).

2. а) Касательной к окружности называется прямая, которая имеет с окружностью ровно одну общую точку. Эту общую точку называют точкой касания.

Ответ: Касательная — это прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

2. б) Прямая, пересекающая окружность, также называется секущей. Это прямая, которая имеет с окружностью две общие точки.

Ответ: Пересекающая (секущая) — это прямая, имеющая с окружностью две общие точки.

3. Прямая и окружность не имеют общих точек в том случае, если расстояние от центра окружности до этой прямой больше радиуса окружности. Если обозначить расстояние от центра до прямой как $d$, а радиус окружности как $r$, то условие отсутствия общих точек можно записать в виде неравенства: $d > r$.

Ответ: Прямая и окружность не имеют общих точек, если расстояние от центра окружности до прямой больше ее радиуса ($d > r$).

4. Прямая касается окружности (то есть имеет с ней ровно одну общую точку), если расстояние от центра окружности до этой прямой равно радиусу окружности. Используя те же обозначения ($d$ — расстояние, $r$ — радиус), условие касания записывается как равенство: $d = r$.

Ответ: Прямая касается окружности, если расстояние от центра окружности до прямой равно ее радиусу ($d = r$).

5. Прямая и окружность пересекаются (то есть имеют две общие точки), если расстояние от центра окружности до этой прямой меньше радиуса окружности. Это условие можно записать в виде неравенства: $d < r$.

Ответ: Прямая и окружность пересекаются, если расстояние от центра окружности до прямой меньше ее радиуса ($d < r$).