Номер 19.6, страница 115 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

19.6. Каково взаимное расположение прямой и окружности, если радиус окружности равен $\text{3}$ см, а расстояние от центра окружности до прямой равно:

а) $\text{2}$ см;

б) $\text{3}$ см;

в) $\text{4}$ см?

Для определения взаимного расположения прямой и окружности необходимо сравнить радиус окружности $r$ и расстояние от центра окружности до прямой $d$.

По условию задачи, радиус окружности $r = 3$ см.

Возможны три случая:

• Если $d < r$, прямая и окружность пересекаются в двух точках (прямая является секущей).
• Если $d = r$, прямая и окружность имеют одну общую точку (прямая является касательной).
• Если $d > r$, прямая и окружность не имеют общих точек.

а) Расстояние от центра окружности до прямой $d = 2$ см. Сравниваем $d$ и $r$: $2$ см $ < 3$ см, то есть $d < r$. Следовательно, прямая пересекает окружность в двух точках.

Ответ: прямая и окружность пересекаются в двух точках.

б) Расстояние от центра окружности до прямой $d = 3$ см. Сравниваем $d$ и $r$: $3$ см $ = 3$ см, то есть $d = r$. Следовательно, прямая касается окружности в одной точке.

Ответ: прямая и окружность касаются (имеют одну общую точку).

в) Расстояние от центра окружности до прямой $d = 4$ см. Сравниваем $d$ и $r$: $4$ см $ > 3$ см, то есть $d > r$. Следовательно, прямая и окружность не имеют общих точек.

Ответ: прямая и окружность не имеют общих точек.