Номер 19.9, страница 115 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

19.9. Две прямые касаются окружности в двух диаметрально-противоположных точках. Каково взаимное расположение этих прямых?

Пусть дана окружность с центром в точке $O$. Пусть $A$ и $B$ — две диаметрально противоположные точки на этой окружности. Это означает, что отрезок $AB$ является диаметром окружности, и, следовательно, точки $A$, $O$ и $B$ лежат на одной прямой.

Пусть прямая $a$ касается окружности в точке $A$, а прямая $b$ касается окружности в точке $B$.

По свойству касательной к окружности, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Следовательно, радиус $OA$ перпендикулярен касательной $a$ ($OA \perp a$), а радиус $OB$ перпендикулярен касательной $b$ ($OB \perp b$).

Прямая, содержащая диаметр $AB$, является секущей для прямых $a$ и $b$. Поскольку $OA \perp a$ и $OB \perp b$, то и вся прямая $AB$ перпендикулярна прямым $a$ и $b$.

Таким образом, мы имеем две прямые ($a$ и $b$), которые перпендикулярны одной и той же третьей прямой ($AB$).

Согласно теореме о взаимном расположении прямых, если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны друг другу.

Отсюда следует, что прямая $a$ параллельна прямой $b$ ($a \parallel b$).

Ответ: эти прямые параллельны.