Номер 20.1, страница 120 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

20.1. Нарисуйте две окружности:

а) не имеющие общих точек;

б) концентрические;

в) касающиеся внешним образом;

г) касающиеся внутренним образом;

д) пересекающиеся.

а) не имеющие общих точек

Две окружности не имеют общих точек в двух случаях. Пусть $d$ — расстояние между центрами окружностей, а $R_1$ и $R_2$ — их радиусы.

1. Одна окружность расположена вне другой. Условие: расстояние между центрами больше суммы радиусов, $d > R_1 + R_2$.

2. Одна окружность расположена внутри другой, не касаясь ее. Условие: расстояние между центрами меньше модуля разности радиусов, $d < |R_1 - R_2|$.

Ответ:

б) концентрические

Концентрические окружности имеют общий центр, но разные радиусы. Расстояние между их центрами равно нулю, $d=0$. Они являются частным случаем окружностей, не имеющих общих точек.

Ответ:

в) касающиеся внешним образом

Окружности имеют одну общую точку и расположены одна вне другой. Расстояние между их центрами $d$ равно сумме их радиусов $R_1$ и $R_2$: $d = R_1 + R_2$.

Ответ:

г) касающиеся внутренним образом

Окружности имеют одну общую точку, при этом одна окружность расположена внутри другой. Расстояние между центрами $d$ равно модулю разности их радиусов $R_1$ и $R_2$: $d = |R_1 - R_2|$.

Ответ:

д) пересекающиеся

Окружности имеют две общие точки пересечения. Расстояние между центрами $d$ больше модуля разности радиусов, но меньше их суммы: $|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2$.

Ответ: