Вопросы, страница 120 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Как могут быть расположены относительно друг друга две окружности?

2. Сколько общих точек могут иметь две окружности?

3. Какие две окружности называются: а) касающимися; б) пересекающимися?

4. Какие окружности называются концентрическими?

5. В каком случае одна окружность лежит: а) во внешней области другой; б) во внутренней области другой?

6. В каком случае две окружности касаются: а) внешним образом; б) внутренним образом?

7. В каком случае две окружности пересекаются?

1. Две окружности на плоскости могут быть расположены относительно друг друга несколькими способами. Они могут не иметь общих точек (одна окружность находится внутри другой, или они расположены отдельно друг от друга). Они могут иметь одну общую точку (касаться внешним или внутренним образом). Они могут иметь две общие точки (пересекаться). В случае полного совпадения они имеют бесконечно много общих точек.

Ответ: Окружности могут не иметь общих точек, касаться (иметь одну общую точку) или пересекаться (иметь две общие точки).

2. Две различные окружности на плоскости могут иметь ноль, одну или две общие точки.

Ответ: 0, 1 или 2.

3. а) касающимися; Две окружности называются касающимися, если они имеют ровно одну общую точку. Эта точка называется точкой касания.

б) пересекающимися? Две окружности называются пересекающимися, если они имеют ровно две общие точки. Эти точки называются точками пересечения.

Ответ: Касающимися называются окружности с одной общей точкой, а пересекающимися — с двумя общими точками.

4. Концентрическими называются окружности, которые лежат в одной плоскости и имеют общий центр, но разные радиусы.

Ответ: Окружности с общим центром и разными радиусами.

5. Пусть даны две окружности с радиусами $R_1$ и $R_2$, а расстояние между их центрами равно $d$.

а) во внешней области другой; Одна окружность лежит во внешней области другой, если они не имеют общих точек и расположены отдельно друг от друга. Это соответствует условию, что расстояние между их центрами больше суммы их радиусов: $d > R_1 + R_2$.

б) во внутренней области другой? Одна окружность (например, с радиусом $R_2$) лежит во внутренней области другой (с радиусом $R_1$), если она полностью находится внутри неё, не касаясь. Это соответствует условию, что расстояние между центрами меньше модуля разности радиусов: $d < |R_1 - R_2|$.

Ответ: а) Если расстояние между центрами больше суммы радиусов ($d > R_1 + R_2$). б) Если расстояние между центрами меньше модуля разности радиусов ($d < |R_1 - R_2|$).

6. Пусть $d$ — расстояние между центрами окружностей, а $R_1$ и $R_2$ — их радиусы.

а) внешним образом; Две окружности касаются внешним образом, когда они имеют одну общую точку и расположены вне друг друга. Это происходит, если расстояние между их центрами равно сумме их радиусов: $d = R_1 + R_2$.

б) внутренним образом? Две окружности касаются внутренним образом, когда они имеют одну общую точку, и одна окружность находится внутри другой. Это происходит, если расстояние между их центрами равно модулю разности их радиусов: $d = |R_1 - R_2|$.

Ответ: а) Внешнее касание: $d = R_1 + R_2$. б) Внутреннее касание: $d = |R_1 - R_2|$.

7. Две окружности пересекаются (имеют две общие точки) в том случае, если расстояние $d$ между их центрами больше модуля разности их радиусов ($R_1$ и $R_2$), но меньше их суммы. Это условие выражается двойным неравенством: $|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2$. Это неравенство является следствием неравенства треугольника для треугольника, вершинами которого являются центры окружностей и одна из точек их пересечения.

Ответ: Если расстояние $d$ между центрами удовлетворяет условию $|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2|$.