Номер 20.4, страница 121 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

20.4. Расстояние между центрами двух окружностей равно 2 см. Как расположены эти окружности по отношению друг к другу, если их радиусы равны:

а) 3 см и 5 см;

б) 2 см и 5 см?

а) Обозначим расстояние между центрами окружностей как $d$, а их радиусы как $R$ и $r$ ($R \ge r$). По условию задачи $d = 2$ см, а радиусы равны $R = 5$ см и $r = 3$ см. Для определения взаимного расположения окружностей необходимо сравнить расстояние между их центрами с суммой и разностью их радиусов.

Сумма радиусов: $R + r = 5 \text{ см} + 3 \text{ см} = 8 \text{ см}$.

Разность радиусов: $R - r = 5 \text{ см} - 3 \text{ см} = 2 \text{ см}$.

Поскольку расстояние между центрами $d = 2$ см совпадает с разностью радиусов $R - r$, то есть выполняется условие $d = R - r$, окружности касаются внутренним образом.

Ответ: Окружности касаются внутренним образом.

б) В этом случае расстояние между центрами $d = 2$ см, а радиусы равны $R = 5$ см и $r = 2$ см.

Найдем сумму и разность радиусов:

Сумма радиусов: $R + r = 5 \text{ см} + 2 \text{ см} = 7 \text{ см}$.

Разность радиусов: $R - r = 5 \text{ см} - 2 \text{ см} = 3 \text{ см}$.

Сравниваем расстояние между центрами $d$ с полученными значениями. Мы видим, что $d < R - r$, поскольку $2 \text{ см} < 3 \text{ см}$. Это условие означает, что меньшая окружность полностью находится внутри большей, не касаясь ее.

Ответ: Одна окружность находится внутри другой, не касаясь ее.