Номер 20.3, страница 121 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

20.3. Расстояние между центрами двух окружностей равно 5 см. Как расположены эти окружности по отношению друг к другу, если их радиусы равны:

а) 2 см и 3 см;

б) 2 см и 2 см?

Для определения взаимного расположения двух окружностей необходимо сравнить расстояние между их центрами, которое мы обозначим как $d$, с суммой ($r_1 + r_2$) и модулем разности ($|r_1 - r_2|$) их радиусов. По условию задачи, расстояние между центрами $d = 5$ см.

а) Радиусы окружностей равны $r_1 = 2$ см и $r_2 = 3$ см.

Найдем сумму их радиусов:

$r_1 + r_2 = 2 \text{ см} + 3 \text{ см} = 5 \text{ см}$.

Сравниваем расстояние между центрами $d$ с суммой радиусов $r_1 + r_2$.

$d = 5$ см, и $r_1 + r_2 = 5$ см.

Поскольку расстояние между центрами равно сумме радиусов ($d = r_1 + r_2$), окружности имеют одну общую точку и касаются внешним образом.

Ответ: окружности касаются внешним образом.

б) Радиусы окружностей равны $r_1 = 2$ см и $r_2 = 2$ см.

Найдем сумму их радиусов:

$r_1 + r_2 = 2 \text{ см} + 2 \text{ см} = 4 \text{ см}$.

Сравниваем расстояние между центрами $d$ с суммой радиусов $r_1 + r_2$.

$d = 5$ см, а $r_1 + r_2 = 4$ см.

Поскольку расстояние между центрами больше суммы радиусов ($d > r_1 + r_2$), окружности не имеют общих точек и расположены одна вне другой.

Ответ: окружности не пересекаются.