Задания, страница 130 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Изобразите окружности, описанные около остроугольного и тупоугольного треугольников.

Изобразите окружности, вписанные в остроугольный и тупоугольный треугольники.

Изобразите окружности, описанные около остроугольного и тупоугольного треугольников.

Описанная окружность — это окружность, которая проходит через все три вершины треугольника. Центр описанной окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Положение этого центра зависит от вида треугольника.

1. Остроугольный треугольник

У остроугольного треугольника, все углы которого меньше $90^\circ$, центр описанной окружности всегда находится внутри треугольника.

2. Тупоугольный треугольник

У тупоугольного треугольника, один из углов которого больше $90^\circ$, центр описанной окружности всегда находится вне треугольника.

Ответ: Изображения выше демонстрируют описанные окружности для остроугольного и тупоугольного треугольников, а также показывают, что центр окружности (точка O) находится внутри остроугольного и вне тупоугольного треугольника.

Изобразите окружности, вписанные в остроугольный и тупоугольный треугольники.

Вписанная окружность — это окружность, которая касается всех трех сторон треугольника. Центр вписанной окружности (инцентр) является точкой пересечения биссектрис углов треугольника.

В отличие от описанной окружности, центр вписанной окружности всегда находится внутри треугольника, независимо от его вида (остроугольный, тупоугольный или прямоугольный).

1. Остроугольный треугольник

2. Тупоугольный треугольник

Ответ: Изображения выше демонстрируют вписанные окружности для остроугольного и тупоугольного треугольников. Как и следует из теории, центр вписанной окружности (точка I) в обоих случаях расположен внутри треугольника.