Номер 22.6, страница 132 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

22.6. Жильцы трех домов А, В и С, расположенных в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника (рис. 22.9), хотят выкопать общий колодец с таким расчетом, чтобы он одинаково был удален от всех трех домов. В каком месте надо копать?

Рис. 22.9

Обозначим дома буквами А, В и С. По условию, они расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника. Необходимо найти место для колодца, точку О, которая будет находиться на одинаковом расстоянии от всех трех домов. Математически это означает, что нам нужно найти точку О, для которой выполняется равенство $OA = OB = OC$.

В геометрии точка, равноудаленная от всех вершин треугольника, является центром описанной около этого треугольника окружности.

Существует важное свойство для прямоугольных треугольников: центр описанной окружности любого прямоугольного треугольника всегда находится на середине его гипотенузы. Гипотенуза — это сторона, лежащая напротив прямого угла.

Поскольку дома образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, два дома находятся в вершинах при острых углах, а один — в вершине при прямом угле. Отрезок, соединяющий дома в вершинах острых углов, является гипотенузой этого треугольника.

Таким образом, чтобы колодец был равноудален от всех трех домов, его нужно расположить в центре описанной окружности треугольника АВС, то есть в середине гипотенузы.

Ответ: колодец надо копать посередине отрезка, соединяющего дома, которые расположены в вершинах острых углов треугольника (то есть в середине гипотенузы).