gdz.top
Номер 9.16, страница 53 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0873-0
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 2. Треугольники. Параграф 9. Второй признак равенства треугольников - номер 9.16, страница 53.
№9.15
№9.16 (с. 53)
Условие. №9.16 (с. 53)
9.16. В четырехугольнике ABCD угол $ \angle DAB $ равен углу $ \angle CBA $, диагонали AC и BD образуют со стороной AB равные углы (рис. 9.16), $ AD = 3 \text{ см} $, $ AC = 4 \text{ см} $, $ CD = 5 \text{ см} $. Найдите BD.
Рис. 9.16
Рис. 9.17
Решение. №9.16 (с. 53)
Решение 2. №9.16 (с. 53)
Рассмотрим треугольники $DAB$ и $CBA$.
В этих треугольниках:
1. Сторона $AB$ является общей.
2. Угол $DAB$ равен углу $CBA$ ($\angle DAB = \angle CBA$) по условию задачи.
3. Угол, который диагональ $BD$ образует со стороной $AB$, равен углу, который диагональ $AC$ образует со стороной $AB$. То есть, $\angle DBA = \angle CAB$ по условию задачи.
Таким образом, треугольник $DAB$ равен треугольнику $CBA$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Из равенства треугольников следует равенство их соответственных сторон. Сторона $BD$ в треугольнике $DAB$ лежит напротив угла $DAB$. Сторона $AC$ в треугольнике $CBA$ лежит напротив угла $CBA$.
Поскольку углы $\angle DAB$ и $\angle CBA$ равны, то и противолежащие им стороны $BD$ и $AC$ также равны.
$BD = AC$.
По условию задачи нам дано, что длина диагонали $AC$ равна 4 см.
Следовательно, $BD = 4$ см.
(Заметим, что информация о длинах сторон $AD=3$ см и $CD=5$ см является избыточной для нахождения длины диагонали $BD$).
Ответ: 4 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 9.16 расположенного на странице 53 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9.16 (с. 53), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.