Номер 9.17, страница 53 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 9. Второй признак равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 9.17, страница 53.

Условие.

9.17. На рисунке 9.17 $AE = AC$, $\angle 1 = \angle 2$, $\angle A = 50^\circ$, $\angle B = 40^\circ$. Найдите $\angle D$.

Рис. 9.17

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи рассмотрим два треугольника: $△ABC$ и $△ADE$.

На основании предоставленных данных и рисунка, мы можем сделать следующие выводы и провести анализ:

1. Рассмотрим треугольники $△ABC$ и $△ADE$.

2. Угол $A$ является общим для обоих треугольников. Из условия задачи $∠A = 50°$. Таким образом, $∠BAC = ∠EAD = 50°$.

3. Из условия дано, что сторона $AE = AC$. На рисунке это отмечено одинаковыми черточками.

4. Также по условию $∠1 = ∠2$. Из рисунка видно, что $∠1$ — это угол $∠AED$, а $∠2$ — это угол $∠ACB$. Следовательно, $∠AED = ∠ACB$.

5. Теперь у нас есть три элемента для сравнения треугольников $△ABC$ и $△ADE$:

• $∠BAC = ∠EAD$ (общий угол)
• $AC = AE$ (по условию)
• $∠ACB = ∠AED$ (по условию)

Эти три равенства соответствуют второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам, ASA). Таким образом, $△ABC ≅ △ADE$.

6. Из равенства треугольников следует равенство всех их соответствующих элементов. В частности, равны углы, лежащие напротив равных сторон. Угол $∠ABC$ в треугольнике $△ABC$ лежит напротив стороны $AC$. Угол $∠ADE$ в треугольнике $△ADE$ лежит напротив стороны $AE$. Поскольку $AC = AE$, то и противолежащие им углы должны быть равны: $∠ABC = ∠ADE$.

7. По условию задачи $∠B = 40°$, что соответствует углу $∠ABC$.

8. Следовательно, $∠ADE = ∠ABC = 40°$.

Угол $D$, который нужно найти, — это угол $∠ADE$.

Ответ: $40°$.