Вопросы, страница 56 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Назовите виды треугольников в зависимости от соотношения между их сторонами.

2. Какой треугольник называется: а) разносторонним; б) равнобедренным; в) равносторонним?

3. Какие стороны называются боковыми, а какая — основанием равнобедренного треугольника?

4. Что можно сказать об углах при основании равнобедренного треугольника?

5. Сформулируйте признак равнобедренного треугольника.

6. Чем является биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника?

1. Назовите виды треугольников в зависимости от соотношения между их сторонами.

В зависимости от соотношения длин сторон, треугольники классифицируются на три основных вида:

• Разносторонний треугольник — треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину.

• Равнобедренный треугольник — треугольник, у которого две стороны равны по длине.

• Равносторонний треугольник — треугольник, у которого все три стороны равны между собой.

Ответ: Разносторонний, равнобедренный, равносторонний.

2. Какой треугольник называется: а) разносторонним; б) равнобедренным; в) равносторонним?

а) разносторонним;

Разносторонним называется треугольник, у которого длины всех трех сторон различны. Если стороны треугольника равны $a, b, c$, то для разностороннего треугольника выполняется условие $a \neq b$, $b \neq c$ и $a \neq c$.

Ответ: Треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину.

б) равнобедренным;

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием.

Ответ: Треугольник, у которого две стороны равны.

в) равносторонним?

Равносторонним (или правильным) называется треугольник, у которого все три стороны равны. Если длина одной стороны такого треугольника равна $a$, то и две другие стороны равны $a$. Равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного.

Ответ: Треугольник, у которого все три стороны равны.

3. Какие стороны называются боковыми, а какая — основанием равнобедренного треугольника?

В равнобедренном треугольнике две равные по длине стороны называются боковыми сторонами. Третья сторона называется основанием треугольника.

Ответ: Равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием.

4. Что можно сказать об углах при основании равнобедренного треугольника?

В равнобедренном треугольнике углы, прилежащие к основанию, равны. Если в треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны ($AB = BC$), то $AC$ является основанием, а углы при основании $\angle BAC$ и $\angle BCA$ равны между собой.

Ответ: Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

5. Сформулируйте признак равнобедренного треугольника.

Признак равнобедренного треугольника формулируется так: если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник является равнобедренным. Стороны, противолежащие равным углам, будут равными боковыми сторонами.

Ответ: Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

6. Чем является биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника?

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, обладает уникальным свойством: она является также его медианой и высотой. Это означает, что она не только делит угол при вершине пополам, но и делит основание на два равных отрезка (являясь медианой) и перпендикулярна основанию (являясь высотой).

Ответ: Биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также его медианой и высотой.