Номер 10.1, страница 56 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

10.1. Назовите все равнобедренные треугольники (рис. 10.5).

$ \triangle MNK $

$ \triangle NPQ $

Рис. 10.5

Для определения всех равнобедренных треугольников на рисунке 10.5, необходимо проанализировать каждую из двух представленных фигур.

Фигура слева

На левой фигуре отсутствуют маркировки, указывающие на равенство сторон или углов. В таких случаях в учебных задачах часто предполагается, что нужно исходить из визуального представления. Визуально фигура выглядит так, как будто она симметрична относительно некоторой вертикальной оси. Сделаем предположения на основе этой гипотезы:

1. Треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AB$, то есть $AC = BC$.

2. Треугольник $ABO$ является равнобедренным с основанием $AB$, то есть $AO = BO$.

Эти предположения можно обосновать более строго. Если предположить, что $AC = BC$ и отрезок $CO$ является биссектрисой угла $C$, то треугольники $\triangle ACO$ и $\triangle BCO$ будут равны по двум сторонам и углу между ними ($AC = BC$, $CO$ — общая, $\angle ACO = \angle BCO$). Из равенства этих треугольников следует, что $AO = BO$, а значит, треугольник $\triangle ABO$ также является равнобедренным.

Таким образом, на левой фигуре можно выделить два равнобедренных треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle ABO$.

Фигура справа

На правой фигуре равные отрезки обозначены с помощью маркировки. Разные типы маркировки (красные двойные штрихи, зеленые двойные штрихи, знаки "+") обозначают разные длины, но одинаковая маркировка указывает на равенство отрезков.

1. В треугольнике $\triangle MNK$ стороны $MN$ и $NK$ отмечены одинаковыми красными двойными штрихами. Это означает, что $MN = NK$. Согласно определению, треугольник, у которого две стороны равны, является равнобедренным. Следовательно, $\triangle MNK$ — равнобедренный.

2. В треугольнике $\triangle PNQ$ стороны $NP$ и $NQ$ отмечены одинаковыми зелеными двойными штрихами. Это означает, что $NP = NQ$. Следовательно, $\triangle PNQ$ также является равнобедренным.

На основании маркировки, других равнобедренных треугольников на этой фигуре нет, так как в остальных треугольниках (например, $\triangle MPN$) все стороны имеют разную маркировку и, следовательно, разную длину.

Ответ: На рисунке 10.5 равнобедренными являются треугольники: $\triangle ABC$, $\triangle ABO$, $\triangle MNK$, $\triangle PNQ$.