Номер 10.26, страница 61 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

10.26. Равнобедренные треугольники, содержащиеся в папирусе Ахмеса.

В папирусе Ахмеса (также известном как папирус Райнда), датируемом примерно 1550 г. до н.э., содержится ряд математических задач. Среди них есть задачи, посвященные вычислению площадей геометрических фигур, в том числе треугольников, которые, судя по сопроводительным рисункам, являются равнобедренными.

Задача 51: Вычисление площади треугольника

В этой задаче предлагается найти площадь треугольного поля. Хотя в тексте не уточняется тип треугольника, прилагаемый к задаче рисунок изображает именно равнобедренный треугольник.
Условие задачи: «Пример вычисления треугольника. Если сказано тебе: треугольник в 10 хет высоты его и в 4 хета основания его, какова его площадь?» (Хет — древнеегипетская мера длины, равная примерно 52,5 м).

Решение, предложенное в папирусе: «Ты должен взять половину от 4, то есть 2. Ты должен умножить 10 на 2. Это и есть его площадь».
Этот метод полностью соответствует современной формуле площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h$, где $b$ — основание, а $h$ — высота.
Расчет: $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 = 2 \cdot 10 = 20$.
Египетский метод можно интерпретировать как мысленное разрезание треугольника по высоте на два прямоугольных треугольника и составление из них прямоугольника со сторонами $h$ и $\frac{b}{2}$. Для равнобедренного треугольника такая операция наиболее наглядна.
Ответ: Площадь треугольника составляет 20 квадратных хет.

Задача 52: Вычисление площади усеченного треугольника (трапеции) Эта задача посвящена нахождению площади фигуры, названной «усеченным треугольником», которая представляет собой трапецию. Рисунок в папирусе также изображает равнобедренную трапецию.
Условие задачи: «Пример вычисления усеченного треугольника. Если сказано тебе: усеченный треугольник в 20 хет высоты его, 6 хет основания его и 4 хета на его усеченной линии, какова его площадь?»

Решение, предложенное в папирусе: «Ты должен сложить его основание с усеченной линией; это составит 10. Ты должен взять половину от 10, то есть 5. Ты должен умножить 20 на 5; это составит 100. Это его площадь».
Этот метод соответствует современной формуле площади трапеции: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, а $h$ — высота.
Расчет: $S = \frac{4+6}{2} \cdot 20 = \frac{10}{2} \cdot 20 = 5 \cdot 20 = 100$.
Ответ: Площадь усеченного треугольника составляет 100 квадратных хет.

Таким образом, папирус Ахмеса содержит задачи, которые, по всей видимости, рассматривают частные случаи равнобедренных треугольников и трапеций для демонстрации общих и правильных методов вычисления их площадей, известных древним египтянам.