Номер 10.27, страница 61 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Подготовьтесь к овладению новыми знаниями

10.27. Две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника. Будут ли эти треугольники равны? Приведите пример.

Нет, не обязательно. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, это не является достаточным условием для их равенства.

Для того чтобы треугольники были равны, необходимо выполнение одного из признаков равенства треугольников. Например, признак по двум сторонам и углу между ними (SAS) требует, чтобы, помимо равенства двух сторон, были равны и углы, заключённые между этими сторонами. Другой признак, по трём сторонам (SSS), требует равенства всех трёх сторон. В условии задачи не сказано ни о равенстве углов между заданными сторонами, ни о равенстве третьих сторон, поэтому делать вывод о равенстве треугольников нельзя.

Пример:

Рассмотрим два треугольника, $\triangle ABC$ и $\triangle A'B'C'$, у которых равны по две стороны, но сами треугольники не равны.

Пусть в $\triangle ABC$ стороны $AB = 7$ и $AC = 5$, а угол между ними $\angle A = 60^\circ$.

А в $\triangle A'B'C'$ стороны $A'B' = 7$ и $A'C' = 5$, но угол между ними $\angle A' = 90^\circ$.

В данном примере у треугольников есть две пары соответственно равных сторон ($AB = A'B'$ и $AC = A'C'$), но углы между этими сторонами различны ($\angle A \neq \angle A'$). Вследствие этого третьи стороны $BC$ и $B'C'$ также не будут равны, а значит, и сами треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle A'B'C'$ не равны.

Ответ: Нет, не обязательно.