Номер 11.4, страница 63 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

11.4. На рисунке 11.6 $AB = BD$ и $AC = CD$, угол $ABC$ равен $61^\circ$, угол $ACB$ равен $59^\circ$. Найдите угол $BCD$.

Рис. 11.6

Решение

Рассмотрим два треугольника: $\Delta ABC$ и $\Delta DBC$.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие равенства сторон:

1. $AB = BD$ (отмечено одной черточкой на рисунке).

2. $AC = CD$ (отмечено двумя черточками на рисунке).

3. Сторона $BC$ является общей для обоих треугольников.

Таким образом, три стороны треугольника $\Delta ABC$ равны трем соответствующим сторонам треугольника $\Delta DBC$. По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам, SSS), мы можем заключить, что эти треугольники равны:

$\Delta ABC \cong \Delta DBC$.

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов. Углы, лежащие напротив равных сторон, являются соответственными.

В $\Delta ABC$ угол $\angle ACB$ лежит напротив стороны $AB$.

В $\Delta DBC$ угол $\angle DCB$ (или $\angle BCD$) лежит напротив стороны $DB$.

Поскольку стороны $AB$ и $DB$ равны ($AB = DB$), то и противолежащие им углы должны быть равны:

$\angle BCD = \angle ACB$.

Из условия задачи мы знаем, что $\angle ACB = 59^\circ$.

Следовательно, $\angle BCD = 59^\circ$.

Примечание: Геометрический чертеж на рисунке является некорректным и противоречит условиям задачи. Если бы рисунок был верен, то сумма углов в $\Delta BCD$ не была бы равна $180^\circ$. В таких случаях следует доверять текстовому условию, а не иллюстрации.

Ответ: $59^\circ$.