gdz.top
Номер 11.9, страница 64 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0873-0
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 2. Треугольники. Параграф 11. Третий признак равенства треугольников - номер 11.9, страница 64.
№11.8
№11.9 (с. 64)
Условие. №11.9 (с. 64)
11.9. На рисунке 11.11 $AB = BC$, $AD = CD$. Докажите, что $AO = OC$.
Рис. 11.11
Решение. №11.9 (с. 64)
Решение 2. №11.9 (с. 64)
Рассмотрим четырехугольник $ABCD$, в котором по условию $AB = BC$ и $AD = CD$. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$.
Для доказательства равенства отрезков $AO$ и $OC$ рассмотрим треугольники $ΔABD$ и $ΔCBD$. В этих треугольниках стороны $AB$ и $CB$ равны по условию ($AB = CB$), стороны $AD$ и $CD$ также равны по условию ($AD = CD$), а сторона $BD$ является общей. Таким образом, $ΔABD = ΔCBD$ по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
Из равенства треугольников $ΔABD$ и $ΔCBD$ следует равенство их соответствующих углов. В частности, угол $∠ABD$ равен углу $∠CBD$. Поскольку точка $O$ лежит на отрезке $BD$, то углы $∠ABO$ и $∠CBO$ также равны.
Теперь рассмотрим треугольники $ΔABO$ и $ΔCBO$. В них сторона $AB$ равна стороне $CB$ по условию, сторона $BO$ является общей, а углы $∠ABO$ и $∠CBO$ равны, как было показано выше. Следовательно, $ΔABO = ΔCBO$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Так как $ΔABO = ΔCBO$, то их соответствующие стороны равны. Отсюда следует, что $AO = CO$, что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано. Равенство отрезков $AO$ и $OC$ следует из равенства треугольников $ΔABO$ и $ΔCBO$, которое, в свою очередь, доказывается с использованием равенства треугольников $ΔABD$ и $ΔCBD$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 11.9 расположенного на странице 64 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.9 (с. 64), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.