Номер 11.10, страница 65 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 11. Третий признак равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 11.10, страница 65.

Условие.

11.10. На рисунке 11.12 треугольники $ABC$ и $CDA$ равны, причем точки $B$ и $D$ лежат по разные стороны от прямой $AC$. Докажите, что треугольники $BCD$ и $DAB$ равны.

Рис. 11.12

Решение.

Решение 2.

Дано:

$ \triangle ABC = \triangle CDA $. Точки $B$ и $D$ лежат по разные стороны от прямой $AC$.

Доказать:

$ \triangle BCD = \triangle DAB $.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники, равенство которых требуется доказать: $ \triangle BCD $ и $ \triangle DAB $.

По условию задачи $ \triangle ABC = \triangle CDA $. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон. Порядок вершин в записи равенства важен, он указывает на соответствующие элементы. Таким образом, мы имеем:

1. $BC = DA$ (сторона $BC$ треугольника $ABC$ соответствует стороне $DA$ треугольника $CDA$).

2. $AB = CD$ (сторона $AB$ треугольника $ABC$ соответствует стороне $CD$ треугольника $CDA$).

Теперь рассмотрим стороны треугольников $ \triangle BCD $ и $ \triangle DAB $:

- Сторона $BC$ треугольника $BCD$ равна стороне $DA$ треугольника $DAB$.

- Сторона $CD$ треугольника $BCD$ равна стороне $AB$ треугольника $DAB$.

- Сторона $BD$ является общей для обоих треугольников.

Поскольку три стороны треугольника $ \triangle BCD $ соответственно равны трем сторонам треугольника $ \triangle DAB $, то эти треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Ответ: Равенство треугольников $BCD$ и $DAB$ доказано.