gdz.top
Номер 12.18, страница 71 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0873-0
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 2. Треугольники. Параграф 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 12.18, страница 71.
№12.17
№12.18 (с. 71)
Условие. №12.18 (с. 71)
12.18. Вершины треугольника ABC соединены отрезками с точкой D, лежащей внутри этого треугольника, $CD = BD$, угол $ACD$ меньше угла $ABD$ (рис. 12.13). Докажите, что $AC > AB$.
Рис. 12.13
Решение. №12.18 (с. 71)
Решение 2. №12.18 (с. 71)
Рассмотрим треугольник $BDC$. По условию задачи $CD = BD$, следовательно, треугольник $BDC$ является равнобедренным с основанием $BC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому $\angle DCB = \angle DBC$.
Теперь рассмотрим углы треугольника $ABC$. Угол $\angle ABC$ можно представить как сумму углов $\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC$. Аналогично, угол $\angle ACB$ можно представить как сумму углов $\angle ACB = \angle ACD + \angle DCB$.
По условию задачи нам дано неравенство $\angle ACD < \angle ABD$.
Сравним величины углов $\angle ABC$ и $\angle ACB$. Мы имеем равенство $\angle DCB = \angle DBC$ и неравенство $\angle ACD < \angle ABD$. Сложив соответствующие части равенства и неравенства, получим:$\angle ACD + \angle DCB < \angle ABD + \angle DBC$.
Подставляя суммы углов, получаем неравенство $\angle ACB < \angle ABC$.
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. В треугольнике $ABC$ сторона $AC$ лежит напротив угла $\angle ABC$, а сторона $AB$ лежит напротив угла $\angle ACB$. Так как $\angle ABC > \angle ACB$, то и сторона $AC$ больше стороны $AB$.
Следовательно, $AC > AB$, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 12.18 расположенного на странице 71 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.18 (с. 71), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.