Номер 13.3, страница 75 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

13.3. На рисунке 13.7 укажите равные прямоугольные треугольники.

Рис. 13.7

Для того чтобы найти равные прямоугольные треугольники на рисунке, необходимо сначала определить, какие из треугольников являются прямоугольными, а затем сравнить их по признакам равенства. Два прямоугольных треугольника равны, если их катеты соответственно равны.

Примем сторону одной клетки сетки за единицу длины.

Анализ треугольников

Проанализируем каждый треугольник, чтобы определить его тип и размеры сторон.

Треугольник 1: Является прямоугольным, так как его катеты лежат на линиях сетки. Длины катетов равны 2 и 2.

Треугольник 2: Является прямоугольным. Длины катетов равны 1 и 1.

Треугольник 3: Является прямоугольным. Длины катетов равны 1 и 2.

Треугольник 4: Является прямоугольным. Длины катетов равны 2 и 2.

Треугольник 5: Является прямоугольным. Длины катетов равны 2 и 3.

Треугольник 6: Чтобы определить, является ли он прямоугольным, воспользуемся теоремой Пифагора. Найдем квадраты длин его сторон. Стороны этого треугольника можно рассматривать как гипотенузы прямоугольных треугольников, построенных на сетке.
- Квадрат длины первой стороны: $a^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$.
- Квадрат длины второй стороны: $b^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$.
- Квадрат длины третьей стороны: $c^2 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10$.
Проверяем условие $a^2 + b^2 = c^2$: $5 + 5 = 10$. Равенство выполняется, следовательно, треугольник 6 — прямоугольный. Длины его катетов равны $\sqrt{5}$ и $\sqrt{5}$.

Треугольник 7: Проверим его также с помощью теоремы Пифагора.
- Квадрат длины первой стороны: $a^2 = 1^2 + 1^2 = 2$.
- Квадрат длины второй стороны: $b^2 = 1^2 + (-2)^2 = 1 + 4 = 5$.
- Квадрат длины третьей стороны: $c^2 = 0^2 + (-3)^2 = 9$.
Проверяем возможное равенство: $a^2 + b^2 = 2 + 5 = 7 \neq 9$. Треугольник 7 не является прямоугольным.

Сравнение прямоугольных треугольников

Теперь сравним катеты всех идентифицированных прямоугольных треугольников (1, 2, 3, 4, 5, 6):
- Треугольник 1: катеты 2 и 2.
- Треугольник 2: катеты 1 и 1.
- Треугольник 3: катеты 1 и 2.
- Треугольник 4: катеты 2 и 2.
- Треугольник 5: катеты 2 и 3.
- Треугольник 6: катеты $\sqrt{5}$ и $\sqrt{5}$.
Сравнивая наборы длин катетов, мы видим, что только у треугольников 1 и 4 они полностью совпадают. Следовательно, эти треугольники равны по двум катетам.

Ответ: Равными прямоугольными треугольниками являются треугольники 1 и 4.