Номер 14.15, страница 82 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Подготовьтесь к овладению новыми знаниями

14.15. Изобразите прямую $b$ и точку $A$, ей не принадлежащую. Через точку $A$ проведите прямую $a$, параллельную прямой $b$. Сколько таких прямых можно провести?

Изобразите прямую b и точку A, ей не принадлежащую. Через точку A проведите прямую a, параллельную прямой b.

Для выполнения этого задания сначала начертим на плоскости произвольную прямую и обозначим её буквой $b$. Затем отметим точку $A$, которая не лежит на этой прямой, то есть $A \notin b$. После этого через точку $A$ проведём прямую $a$ таким образом, чтобы она была параллельна прямой $b$. Две прямые в плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Это обозначается как $a \parallel b$.

Результат построения показан на рисунке:

На рисунке мы видим прямую $b$, точку $A$ вне её, и прямую $a$, проходящую через точку $A$ и параллельную прямой $b$.

Сколько таких прямых можно провести?

Этот вопрос относится к одному из фундаментальных положений евклидовой геометрии — аксиоме параллельных прямых. В формулировке, известной как аксиома Плейфера, она звучит так:

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Исходя из этой аксиомы, можно сделать однозначный вывод: для данной прямой $b$ и точки $A$, не принадлежащей ей, существует одна и только одна прямая $a$, которая проходит через точку $A$ и параллельна прямой $b$. Любая другая прямая, проходящая через точку $A$, будет пересекать прямую $b$.

Ответ: Через точку $A$, не принадлежащую прямой $b$, можно провести только одну прямую, параллельную прямой $b$.