Номер 14.8, страница 81 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

14.8. Стороны прямоугольного треугольника равны 3, 4, 5. Чему равна проекция гипотенузы на прямую, содержащую больший катет?

Дан прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5. В прямоугольном треугольнике наибольшая сторона является гипотенузой, а две другие — катетами. Следовательно, гипотенуза равна 5, а катеты равны 3 и 4. Больший катет имеет длину 4.

Требуется найти проекцию гипотенузы на прямую, содержащую больший катет.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $C$. Пусть $AC$ — это больший катет, тогда его длина $AC = 4$. Меньший катет $BC$ имеет длину $BC = 3$, а гипотенуза $AB$ имеет длину $AB = 5$.

Проекция отрезка на прямую — это отрезок, соединяющий проекции его концов на эту прямую. Нам нужно найти проекцию гипотенузы $AB$ на прямую, содержащую катет $AC$.

1. Проекция точки $A$ на прямую $AC$: поскольку точка $A$ уже лежит на этой прямой, ее проекция совпадает с самой точкой $A$.

2. Проекция точки $B$ на прямую $AC$: по определению, это основание перпендикуляра, опущенного из точки $B$ на прямую $AC$. Так как треугольник $ABC$ прямоугольный, катет $BC$ перпендикулярен катету $AC$. Следовательно, проекцией точки $B$ на прямую $AC$ является точка $C$.

Таким образом, проекцией гипотенузы $AB$ на прямую, содержащую больший катет $AC$, является сам катет $AC$. Длина этой проекции равна длине катета $AC$, то есть 4.

Ответ: 4