gdz.top
Номер 14.10, страница 81 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0873-0
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 3. Взаимное расположение прямых. Параграф 14. Перпендикуляр и наклонная - номер 14.10, страница 81.
№14.9
№14.10 (с. 81)
Условие. №14.10 (с. 81)
14.10. Докажите, что две равные наклонные, проведенные из данной точки к данной прямой, имеют равные проекции (рис. 14.6).
Решение. №14.10 (с. 81)
Решение 2. №14.10 (с. 81)
Дано:
Точка $A$ не лежит на прямой $a$.
$AB$ и $AC$ — две равные наклонные, проведенные из точки $A$ к прямой $a$, то есть $AB = AC$.
$AH$ — перпендикуляр, опущенный из точки $A$ на прямую $a$.
$HB$ и $HC$ — проекции наклонных $AB$ и $AC$ на прямую $a$ соответственно.
Доказать:
$HB = HC$.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники $\triangle AHB$ и $\triangle AHC$. Так как $AH$ — перпендикуляр к прямой $a$, то $\angle AHB$ и $\angle AHC$ являются прямыми, то есть $\angle AHB = \angle AHC = 90^\circ$. Следовательно, оба треугольника являются прямоугольными.
Сравним эти прямоугольные треугольники:
1. Гипотенузы $AB$ и $AC$ равны по условию ($AB = AC$).
2. Катет $AH$ является общим для обоих треугольников.
Таким образом, прямоугольные треугольники $\triangle AHB$ и $\triangle AHC$ равны по гипотенузе и катету.
Из равенства треугольников ($\triangle AHB = \triangle AHC$) следует равенство их соответственных сторон, а именно катетов: $HB = HC$.
Поскольку отрезки $HB$ и $HC$ являются проекциями наклонных $AB$ и $AC$, мы доказали, что проекции равных наклонных равны. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Две равные наклонные, проведенные из одной точки к прямой, имеют равные проекции.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 14.10 расположенного на странице 81 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14.10 (с. 81), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.