Номер 14.5, страница 81 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

14.5. На клетчатой бумаге изобразите точки и прямые, как показано на рисунке 14.5. Из точки $C$ опустите перпендикуляр $CD$ на прямую $AB$.

а)

б)

в)

Рис. 14.5

а) Чтобы опустить перпендикуляр из точки C на прямую AB, сначала определим наклон (угловой коэффициент) прямой AB, используя клетки на чертеже. При движении от точки A к точке B мы смещаемся на 3 клетки вправо и на 2 клетки вниз. Следовательно, угловой коэффициент прямой AB равен $m_{AB} = \frac{\text{изменение по y}}{\text{изменение по x}} = \frac{-2}{3} = -\frac{2}{3}$.

Прямая CD, перпендикулярная прямой AB, должна иметь угловой коэффициент $m_{CD}$, который является отрицательным обратным к $m_{AB}$. Это означает, что $m_{CD} = -\frac{1}{m_{AB}} = -\frac{1}{-2/3} = \frac{3}{2}$.

Угловой коэффициент $m_{CD} = \frac{3}{2}$ означает, что при смещении на 2 клетки вправо прямая поднимается на 3 клетки вверх (или при смещении на 2 клетки влево опускается на 3 клетки вниз). Проведем через точку C прямую с таким наклоном. Точка пересечения этой прямой с прямой AB и будет искомой точкой D. Отрезок CD является перпендикуляром, опущенным из точки C на прямую AB.

Ответ:

б) Аналогично первому случаю, найдем угловой коэффициент прямой AB. От точки A до точки B мы смещаемся на 4 клетки вправо и на 1 клетку вниз. Таким образом, угловой коэффициент прямой AB равен $m_{AB} = \frac{-1}{4} = -\frac{1}{4}$.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой CD будет $m_{CD} = -\frac{1}{m_{AB}} = -\frac{1}{-1/4} = 4$.

Это значит, что прямая CD на каждую 1 клетку смещения вправо поднимается на 4 клетки вверх. Проведем через точку C прямую с наклоном 4. Точка ее пересечения с прямой AB будет точкой D. Отрезок CD — искомый перпендикуляр.

Ответ:

в) Определим угловой коэффициент прямой AB. При движении от точки A к точке B мы смещаемся на 1 клетку вправо и на 3 клетки вниз. Значит, угловой коэффициент прямой AB равен $m_{AB} = \frac{-3}{1} = -3$.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой CD равен $m_{CD} = -\frac{1}{m_{AB}} = -\frac{1}{-3} = \frac{1}{3}$.

Наклон $m_{CD} = \frac{1}{3}$ означает, что прямая на каждые 3 клетки смещения вправо поднимается на 1 клетку вверх (или на 3 клетки влево опускается на 1 клетку вниз). Проведем через точку C прямую с таким наклоном и найдем ее точку пересечения D с прямой AB. Отрезок CD будет перпендикуляром.

Ответ: