Вопросы, страница 80 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Что называется перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную прямую? Что называется основанием перпендикуляра?

2. Что называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой? Что называется: а) основанием наклонной; б) проекцией наклонной?

3. Что называется расстоянием от точки до прямой?

4. Что больше, перпендикуляр или наклонная, проведенные из одной точки к данной прямой?

1. Что называется перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную прямую? Что называется основанием перпендикуляра?

Пусть дана точка $A$, не лежащая на прямой $a$.

Перпендикуляром, опущенным из данной точки $A$ на данную прямую $a$, называется отрезок $AH$, соединяющий точку $A$ с точкой $H$ на прямой $a$, при этом прямая, содержащая отрезок $AH$, должна быть перпендикулярна прямой $a$ (записывается как $AH \perp a$).

Основанием перпендикуляра называется конец этого перпендикуляра, который лежит на данной прямой. На рисунке это точка $H$.

Ответ: Перпендикуляр из точки на прямую — это отрезок, соединяющий эту точку с точкой на прямой и лежащий на прямой, перпендикулярной данной. Основание перпендикуляра — это точка пересечения перпендикуляра и данной прямой.

2. Что называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой? Что называется: а) основанием наклонной; б) проекцией наклонной?

Наклонной, проведенной из данной точки $A$ к данной прямой $a$, называется любой отрезок (например, $AM$ на рисунке), который соединяет точку $A$ с точкой $M$ на прямой $a$ и не является перпендикуляром к этой прямой.

а) основанием наклонной называется конец наклонной, который лежит на данной прямой. Для наклонной $AM$ основанием является точка $M$.

б) проекцией наклонной на прямую называется отрезок, который соединяет основание перпендикуляра и основание наклонной, проведенных из одной и той же точки. Для наклонной $AM$ ее проекцией на прямую $a$ является отрезок $HM$.

Ответ: Наклонная — это любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой на прямой, не являющийся перпендикуляром. а) Основание наклонной — это ее конец, лежащий на прямой. б) Проекция наклонной — это отрезок между основанием перпендикуляра и основанием наклонной.

3. Что называется расстоянием от точки до прямой?

Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную прямую. На рисунке выше расстояние от точки $A$ до прямой $a$ равно длине отрезка $AH$.

Ответ: Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.

4. Что больше, перпендикуляр или наклонная, проведенные из одной точки к данной прямой?

Рассмотрим перпендикуляр $AH$ и наклонную $AM$, которые проведены из одной точки $A$ к прямой $a$. Точки $A$, $H$ и $M$ образуют прямоугольный треугольник $\triangle AHM$, в котором угол $\angle AHM = 90^\circ$. В этом треугольнике перпендикуляр $AH$ является катетом, а наклонная $AM$ — гипотенузой.

Согласно свойству сторон прямоугольного треугольника, гипотенуза всегда длиннее любого из катетов. Следовательно, $AM > AH$. Это означает, что любая наклонная, проведенная из точки к прямой, всегда больше (длиннее) перпендикуляра, проведенного из той же точки к той же прямой.

Ответ: Наклонная всегда больше перпендикуляра.