Номер 13.14, страница 76 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

13.14. Укажите способ нахождения расстояния от берега (речь идет о конкретной точке на берегу) до корабля, находящегося недалеко в море (рис. 13.8, а). Используйте рисунок 13.8, б.

а)

б)

Рис. 13.8

Для нахождения расстояния от точки на берегу до корабля в море можно применить практический метод, основанный на свойствах равных треугольников. Все необходимые измерения при этом производятся на суше. На рисунке ниже представлена геометрическая схема этого метода.

Суть метода заключается в построении на берегу треугольника $\triangle CDE$, равного воображаемому треугольнику $\triangle ABE$, где точка A — корабль, а B — точка на берегу, от которой измеряется расстояние. Искомое расстояние — это длина отрезка AB.

Порядок действий следующий:
1. В точке B на берегу необходимо определить направление на корабль A и построить к этому направлению перпендикуляр — прямую линию, идущую вдоль берега.
2. Двигаясь по этой перпендикулярной линии, нужно отойти на произвольное, но известное расстояние до точки D.
3. Отрезок BD делится пополам, и в его середине отмечается точка E. Таким образом, выполняется условие $BE = ED$.
4. Из точки D начинают движение вглубь суши по прямой, перпендикулярной отрезку BD. Двигаться нужно до тех пор, пока не будет найдена точка C, из которой метка E и корабль A будут видны на одной прямой.

Математическое обоснование корректности этого метода состоит в доказательстве равенства треугольников $\triangle ABE$ и $\triangle CDE$. В этих треугольниках:
• $\angle ABE = \angle CDE = 90^\circ$ (по построению).
• $BE = DE$ (так как E — середина BD).
• $\angle AEB = \angle CED$ (как вертикальные углы).

Следовательно, треугольники $\triangle ABE$ и $\triangle CDE$ равны по стороне и двум углам ($BE=DE$, $\angle B = \angle D$ и $\angle AEB = \angle CED$). Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон: $AB = CD$.

Таким образом, измерив на суше расстояние $CD$, мы получаем точное расстояние до корабля.

Ответ: Для нахождения расстояния $AB$ (от точки B на берегу до корабля A), необходимо выполнить построения на суше. Сначала от точки B откладывается перпендикулярный к $AB$ отрезок $BD$. Затем находится его середина $E$. После этого строится перпендикуляр к $BD$ в точке $D$, и на нем находится точка $C$ так, чтобы точки $A$, $E$ и $C$ лежали на одной прямой. Длина отрезка $CD$, которую можно измерить на земле, и будет равна искомому расстоянию $AB$.