Номер 13.15, страница 76 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Подготовьте сообщение

13.15. Прямоугольные треугольники, содержащиеся в папирусе Ахмеса.

Прямоугольные треугольники, содержащиеся в папирусе Ахмеса.

Папирус Ахмеса, также известный как папирус Ринда, — это древнеегипетский математический текст, датируемый примерно 1550 годом до н.э. Он является одним из важнейших источников наших знаний о математике Древнего Египта. В папирусе прямоугольные треугольники рассматриваются не как абстрактные геометрические фигуры, а как практический инструмент для решения конкретных задач, в основном связанных со строительством пирамид.

Ключевым понятием, связанным с прямоугольными треугольниками в папирусе, является секед. Секед — это мера наклона боковой грани пирамиды. Для его вычисления использовался воображаемый прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды ($h$), половиной длины ее основания ($b/2$) и апофемой (высотой боковой грани). Секед определялся как горизонтальное смещение (run), соответствующее вертикальному подъему (rise) в один царский локоть. Он измерялся в «ладонях» (или «пальмах») на локоть высоты.

Соотношение между единицами измерения было следующим: 1 царский локоть = 7 ладоней. Таким образом, секед, по сути, является котангенсом угла наклона боковой грани ($α$), умноженным на 7. Формула для расчета секеда выглядит так:
$секед = \frac{b/2}{h} \times 7$ (ладоней на локоть)

В папирусе Ахмеса задачи с 56 по 60 посвящены вычислению секеда, высоты или основания пирамиды. Рассмотрим в качестве примера решение Задачи 57.

Задача 57: У пирамиды секед равен 5 ладоням и 1 пальцу, а длина стороны основания — 140 локтей. Какова ее высота?
Решение:
1. Сначала переведем секед в единую меру — ладони. В одной ладони 4 пальца, поэтому 1 палец = $1/4$ ладони.$секед = 5 \frac{1}{4}$ ладони.
2. Теперь найдем, какому отношению в локтях соответствует данный секед. Для этого разделим значение секеда на 7 (количество ладоней в локте):$\frac{секед}{7} = \frac{5 \frac{1}{4}}{7} = \frac{21/4}{7} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}$.
Это число представляет собой отношение половины основания к высоте: $\frac{b/2}{h} = \frac{3}{4}$.
3. Нам известна сторона основания $b=140$ локтей, значит, половина основания $b/2 = 140 / 2 = 70$ локтей.
4. Подставим известное значение в пропорцию и найдем высоту $h$:$\frac{70}{h} = \frac{3}{4}$
$h = \frac{70 \times 4}{3} = \frac{280}{3} = 93 \frac{1}{3}$ локтя.
Таким образом, высота пирамиды составляет $93 \frac{1}{3}$ локтя.

Важно отметить, что в папирусе Ахмеса нет прямых свидетельств знания теоремы Пифагора в ее классическом виде ($a^2 + b^2 = c^2$). Египтяне не вычисляли длину гипотенузы (апофемы), а концентрировались на соотношении между катетами (высотой и половиной основания). Тем не менее, практическое использование пифагоровых троек, таких как знаменитый треугольник со сторонами (3, 4, 5), для построения прямых углов, вероятно, было известно строителям и землемерам ("гарпедонаптам"), хотя этот факт не задокументирован в данном папирусе.

Ответ: В папирусе Ахмеса прямоугольные треугольники используются как практический инструмент для решения задач, связанных со строительством пирамид. Они не являются объектом абстрактного изучения. Основное применение — вычисление наклона граней пирамид через понятие «секед», которое представляет собой раннюю форму тригонометрической функции (котангенса) и основано на пропорциональном соотношении катетов (высоты и половины основания) в прямоугольном треугольнике, образующем сечение пирамиды. Задачи из папируса демонстрируют высокий уровень владения египтянами методами пропорций и отношений для решения геометрических задач.