Номер 15.4, страница 85 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

15.4. Могут ли все углы, образованные при пересечении двух прямых третьей, быть равными между собой?

Да, все углы, образованные при пересечении двух прямых третьей, могут быть равными между собой. Давайте разберемся, при каком условии это возможно.

Пусть две прямые $a$ и $b$ пересекаются третьей прямой (секущей) $c$. В каждой точке пересечения образуется по четыре угла. Всего таких углов восемь.

Рассмотрим одну точку пересечения, например, где прямая $c$ пересекает прямую $a$. В этой точке образуются четыре угла. Среди них есть пары смежных углов. Смежные углы в сумме дают $180^\circ$. Если мы предположим, что все углы в этой точке равны между собой, то это означает, что смежные углы также должны быть равны.

Пусть величина одного из углов равна $\alpha$. Тогда смежный с ним угол будет равен $180^\circ - \alpha$. Чтобы эти углы были равны, должно выполняться условие:
$\alpha = 180^\circ - \alpha$
Решим это уравнение:
$2\alpha = 180^\circ$
$\alpha = 90^\circ$

Это означает, что для того, чтобы все четыре угла в одной точке пересечения были равны, они все должны быть прямыми, то есть равняться $90^\circ$. В этом случае прямые $a$ и $c$ перпендикулярны.

По условию задачи требуется, чтобы все восемь углов (в обеих точках пересечения) были равны между собой. Следовательно, они все должны быть равны $90^\circ$. Это значит, что секущая $c$ должна быть перпендикулярна не только прямой $a$, но и прямой $b$.

Такая ситуация возможна. Это происходит, когда две параллельные прямые пересекаются перпендикулярной им секущей. В этом случае все восемь образующихся углов являются прямыми и, следовательно, равны друг другу.



Ответ: Да, могут. Это происходит в случае, когда две параллельные прямые пересекаются третьей прямой под прямым углом.