gdz.top
Номер 15.8, страница 86 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0873-0
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 3. Взаимное расположение прямых. Параграф 15. Параллельность прямых - номер 15.8, страница 86.
№15.7
№15.8 (с. 86)
Условие. №15.8 (с. 86)
15.8. В треугольнике $ABC$ $\angle A= 40^{\circ}$, $\angle B = 70^{\circ}$. Через вершину $B$ проведена прямая $BD$ так, что луч $BC$ — биссектриса угла $ABD$ (15.7). Докажите, что прямые $AC$ и $BD$ параллельны.
Рис. 15.7
Решение. №15.8 (с. 86)
Решение 2. №15.8 (с. 86)
В треугольнике $ABC$ известны два угла: $ \angle A = 40^\circ $ и $ \angle ABC = 70^\circ $. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, следовательно, мы можем вычислить третий угол, $ \angle ACB $:
$ \angle ACB = 180^\circ - \angle A - \angle ABC = 180^\circ - 40^\circ - 70^\circ = 70^\circ $.
По условию, луч $BC$ является биссектрисой угла $ABD$. Это значит, что он делит угол $ABD$ на два равных угла: $ \angle ABC $ и $ \angle CBD $. Таким образом, $ \angle CBD = \angle ABC $. Поскольку $ \angle ABC = 70^\circ $, то и $ \angle CBD = 70^\circ $.
Теперь рассмотрим прямые $AC$ и $BD$ и пересекающую их прямую (секущую) $BC$. Углы $ \angle ACB $ и $ \angle CBD $ являются внутренними накрест лежащими углами. Мы установили, что $ \angle ACB = 70^\circ $ и $ \angle CBD = 70^\circ $.
Так как внутренние накрест лежащие углы равны ($ \angle ACB = \angle CBD $), то по признаку параллельности прямых, прямые $AC$ и $BD$ являются параллельными, что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что прямые $AC$ и $BD$ параллельны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 15.8 расположенного на странице 86 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.8 (с. 86), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.