Номер 15.6, страница 85 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

15.6. На рисунке 15.5 укажите пары параллельных прямых.

Рис. 15.5

Для определения пар параллельных прямых на рисунке, представленном на клетчатой бумаге, мы можем использовать координатный метод. Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты (наклоны) равны.

Введем систему координат, где оси совпадают с линиями сетки, а начало координат находится в левом нижнем углу. Угловой коэффициент $k$ прямой, проходящей через две точки с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, вычисляется по формуле:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x}$

где $\Delta y$ — изменение по вертикали, а $\Delta x$ — изменение по горизонтали.

Горизонтальные прямые p и q

Прямые $p$ и $q$ очевидно являются горизонтальными. Любые две различные горизонтальные прямые на плоскости параллельны друг другу. Их угловой коэффициент равен нулю. Поскольку $k_p = 0$ и $k_q = 0$, то $k_p = k_q$. Следовательно, прямые $p$ и $q$ параллельны.

Прямые e и f

Для прямой $e$ выберем две точки, через которые она проходит, например, $(1, 3)$ и $(3, 5)$. Ее угловой коэффициент равен:

$k_e = \frac{5 - 3}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1$

Для прямой $f$ выберем точки $(0, 3)$ и $(2, 5)$. Ее угловой коэффициент равен:

$k_f = \frac{5 - 3}{2 - 0} = \frac{2}{2} = 1$

Поскольку угловые коэффициенты прямых $e$ и $f$ равны ($k_e = k_f = 1$), эти прямые параллельны.

Прямые c и d

Для прямой $c$ выберем точки $(1, 4)$ и $(4, 0)$. Ее угловой коэффициент равен:

$k_c = \frac{0 - 4}{4 - 1} = -\frac{4}{3}$

Для прямой $d$ выберем точки $(2, 4)$ и $(5, 0)$. Ее угловой коэффициент равен:

$k_d = \frac{0 - 4}{5 - 2} = -\frac{4}{3}$

Поскольку угловые коэффициенты прямых $c$ и $d$ равны ($k_c = k_d = -\frac{4}{3}$), эти прямые также параллельны.

Проверка угловых коэффициентов остальных прямых ($a, b, g, h, r$) показывает, что они не образуют параллельных пар ни друг с другом, ни с уже найденными прямыми.

Ответ: На рисунке есть три пары параллельных прямых: $p \parallel q$, $e \parallel f$ и $c \parallel d$.