Номер 15.5, страница 85 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

15.5. На клетчатой бумаге через точку $C$ проведите прямую, параллельную прямой $AB$ (рис. 15.4).

а)

б)

в)

Рис. 15.4

Чтобы построить прямую, проходящую через точку $C$ и параллельную прямой $AB$ на клетчатой бумаге, можно использовать метод параллельного переноса или метод "шагов" (углового коэффициента). Суть метода заключается в том, чтобы определить, на сколько клеток по горизонтали и вертикали нужно сместиться, чтобы перейти от одной точки на прямой $AB$ к другой (например, от $A$ к $B$), а затем применить такое же смещение к точке $C$, чтобы найти вторую точку для построения параллельной прямой.

a)Определим смещение от точки $A$ к точке $B$. Мы движемся на 3 клетки вправо и на 3 клетки вверх. Это можно описать вектором $\vec{v} = (3, 3)$. Чтобы построить параллельную прямую через точку $C$, нужно отложить от нее такой же или пропорциональный вектор. Для удобства можно взять вектор $(1, 1)$. Отступив от точки $C$ на 1 клетку вправо и 1 клетку вверх, мы получим вторую точку, через которую пройдет искомая прямая. Соединив эту точку с точкой $C$, получим прямую, параллельную $AB$.
Ответ:

б)Определим смещение от точки $A$ к точке $B$: 4 клетки вправо и 2 клетки вверх. Вектор смещения $\vec{v} = (4, 2)$. Этот вектор можно упростить (сократить), получив пропорциональный вектор $\vec{u} = (2, 1)$. Это означает, что для движения вдоль прямой $AB$ на каждые 2 клетки вправо мы поднимаемся на 1 клетку вверх. Применим это правило к точке $C$. Отступив от точки $C$ на 2 клетки вправо и 1 клетку вверх, мы получим вторую точку. Прямая, проведенная через нее и точку $C$, будет параллельна $AB$.
Ответ:

в)Определим смещение от точки $A$ к точке $B$: 1 клетка вправо и 4 клетки вверх. Вектор смещения $\vec{v} = (1, 4)$. Чтобы построить параллельную прямую, нужно отложить этот вектор от точки $C$. Для этого от точки $C$ смещаемся на 1 клетку вправо и 4 клетки вверх. Полученная точка будет лежать на искомой прямой. Также можно двигаться в обратном направлении: 1 клетка влево и 4 клетки вниз от точки $C$. Прямая, проходящая через эти точки, будет параллельна $AB$.
Ответ: