Номер 15.7, страница 85 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

15.7. Какие прямые на рисунке 15.6 параллельны?

Рис. 15.5

Прямые: a, b, c, d, e, f, g, h, p, q, r.

Рис. 15.6

Прямые: a, b, c, d.

Углы: $116^\circ$, $64^\circ$, $63^\circ$, $117^\circ$.

Для того чтобы определить, какие прямые на рисунке параллельны, мы воспользуемся признаками параллельности прямых. Вспомним основные из них, которые применяются при пересечении двух прямых третьей (секущей):

• Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
• Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
• Если сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны.

Проанализируем каждую пару прямых, представленных на рисунке, по отдельности.

Проверка параллельности прямых 𝑎 и 𝑏

Сначала проверим, параллельны ли прямые $a$ и $b$.

1. Используем прямую $c$ в качестве секущей. Углы $116^\circ$ и $63^\circ$ являются внутренними односторонними углами. Для параллельности прямых $a$ и $b$ их сумма должна быть равна $180^\circ$.
Найдем сумму: $116^\circ + 63^\circ = 179^\circ$.
Поскольку $179^\circ \neq 180^\circ$, прямые $a$ и $b$ не параллельны.

2. Используем прямую $d$ в качестве секущей. Углы $64^\circ$ и $117^\circ$ также являются внутренними односторонними углами. Проверим их сумму:
$64^\circ + 117^\circ = 181^\circ$.
Поскольку $181^\circ \neq 180^\circ$, это подтверждает, что прямые $a$ и $b$ не параллельны.

Проверка параллельности прямых 𝑐 и 𝑑

Теперь проверим, параллельны ли прямые $c$ и $d$.

1. Используем прямую $a$ в качестве секущей. Нам даны углы $116^\circ$ и $64^\circ$. Рассмотрим внутренние углы, образованные при пересечении прямых $c$ и $d$ секущей $a$.
Внутренний угол при пересечении прямых $a$ и $c$, смежный с углом $116^\circ$, равен $180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$.
Этот угол ($64^\circ$) и данный угол $64^\circ$ при пересечении прямых $a$ и $d$ являются накрест лежащими углами.
Так как накрест лежащие углы равны ($64^\circ = 64^\circ$), то прямые $c$ и $d$ параллельны.

2. Для дополнительной проверки используем прямую $b$ в качестве секущей. Нам даны углы $63^\circ$ и $117^\circ$.
Рассмотрим внутренний угол при пересечении прямых $b$ и $d$, смежный с углом $117^\circ$. Он равен $180^\circ - 117^\circ = 63^\circ$.
Этот угол ($63^\circ$) и данный угол $63^\circ$ при пересечении прямых $b$ и $c$ являются накрест лежащими углами.
Так как накрест лежащие углы равны ($63^\circ = 63^\circ$), это подтверждает, что прямые $c$ и $d$ параллельны.

Альтернативно для секущей $b$: углы $63^\circ$ и $117^\circ$ являются внутренними односторонними углами. Их сумма равна $63^\circ + 117^\circ = 180^\circ$. Так как сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, прямые $c$ и $d$ параллельны.

Ответ: На рисунке параллельны прямые $c$ и $d$.