Номер 15.1, страница 85 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

15.1. При пересечении двух прямых третьей образуется 8 углов.

Сколько из них окажутся тупыми?

При пересечении двух прямых, назовем их a и b, третьей прямой c (называемой секущей), образуется две точки пересечения. В каждой из этих точек образуется по 4 угла. Всего, как и сказано в условии, получается 8 углов.

Рассмотрим сначала одну точку пересечения, например, где прямая c пересекает прямую a. В этой точке образуются 4 угла, которые попарно являются либо вертикальными (и тогда они равны), либо смежными (и тогда их сумма составляет $180^\circ$). В зависимости от угла пересечения прямых a и c возможны два варианта:

1. Если прямые a и c перпендикулярны, то все 4 угла в точке их пересечения — прямые, то есть равны $90^\circ$. Тупой угол — это угол, больший $90^\circ$. Следовательно, в этом случае тупых углов нет (0 тупых углов).

2. Если прямые a и c не перпендикулярны, то при их пересечении образуется одна пара равных острых углов (меньше $90^\circ$) и одна пара равных тупых углов (больше $90^\circ$). Таким образом, в этом случае в точке пересечения будет 2 тупых угла.

Теперь проанализируем всю конфигурацию из трех прямых, учитывая обе точки пересечения. Количество тупых углов — это сумма тупых углов в каждой из двух точек пересечения. Это число зависит от взаимного расположения прямых a, b и c.

Возможны следующие случаи:

Случай 1: Секущая c перпендикулярна обеим прямым a и b. Это означает, что прямые a и b должны быть параллельны друг другу. В каждой из двух точек пересечения образуется по 0 тупых углов. Итого: $0 + 0 = 0$ тупых углов.

Случай 2: Секущая c перпендикулярна одной из прямых (например, a), но не перпендикулярна другой (b). В этом случае в первой точке пересечения будет 0 тупых углов, а во второй — 2 тупых угла. Итого: $0 + 2 = 2$ тупых угла.

Случай 3: Секущая c не перпендикулярна ни прямой a, ни прямой b. Это наиболее общий случай. Тогда в каждой точке пересечения образуется по 2 тупых угла. Итого: $2 + 2 = 4$ тупых угла. Этот случай охватывает как ситуацию с параллельными прямыми a и b, так и с пересекающимися.

Ниже приведен рисунок, иллюстрирующий общий случай, когда образуется 4 тупых угла.

Таким образом, в зависимости от геометрии прямых, количество тупых углов может быть разным.

Ответ: 0, 2 или 4.