gdz.top
Номер 15.9, страница 86 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0873-0
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 3. Взаимное расположение прямых. Параграф 15. Параллельность прямых - номер 15.9, страница 86.
№15.8
№15.9 (с. 86)
Условие. №15.9 (с. 86)
15.9. Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в их общей середине $O$ (рис. 15.8). Докажите, что прямые $AC$ и $BD$ параллельны.
Рис. 15.8
Решение. №15.9 (с. 86)
Решение 2. №15.9 (с. 86)
Для доказательства параллельности прямых $AC$ и $BD$ рассмотрим треугольники $\triangle AOC$ и $\triangle BOD$.
Согласно условию, точка $O$ является общей серединой отрезков $AB$ и $CD$. Из этого следует, что $AO = OB$ и $CO = OD$.
Углы $\angle AOC$ и $\angle BOD$ равны как вертикальные углы, образованные при пересечении отрезков $AB$ и $CD$.
Следовательно, треугольники $\triangle AOC$ и $\triangle BOD$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), так как $AO = OB$, $CO = OD$ и $\angle AOC = \angle BOD$.
Из равенства треугольников $\triangle AOC \cong \triangle BOD$ следует равенство их соответственных углов: $\angle OAC = \angle OBD$.
Углы $\angle OAC$ и $\angle OBD$ являются внутренними накрест лежащими при прямых $AC$ и $BD$ и секущей $AB$. Так как эти углы равны, то по признаку параллельности прямых, прямые $AC$ и $BD$ параллельны ($AC \parallel BD$).
Ответ: Доказано, что прямые $AC$ и $BD$ параллельны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 15.9 расположенного на странице 86 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.9 (с. 86), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.