Номер 15.13, страница 86 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 15. Параллельность прямых. Глава 3. Взаимное расположение прямых - номер 15.13, страница 86.

Условие.

15.13. Разность двух внутренних односторонних углов, образованных параллельными прямыми и секущей, равна $30^\circ$. Найдите эти углы.

Решение.

Решение 2.

Пусть $\alpha$ и $\beta$ — это два внутренних односторонних угла. По свойству углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, их сумма равна $180^\circ$. Это дает нам первое уравнение:

$\alpha + \beta = 180^\circ$

По условию задачи, разность этих углов равна $30^\circ$. Предположим, что $\alpha$ — это больший угол. Тогда мы получаем второе уравнение:

$\alpha - \beta = 30^\circ$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными, которую необходимо решить:

$\begin{cases} \alpha + \beta = 180^\circ \\ \alpha - \beta = 30^\circ\end{cases}$

Чтобы найти один из углов, сложим оба уравнения системы:

$(\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 180^\circ + 30^\circ$
$2\alpha = 210^\circ$
$\alpha = \frac{210^\circ}{2}$
$\alpha = 105^\circ$

Мы нашли величину большего угла. Теперь, чтобы найти второй угол $\beta$, подставим найденное значение $\alpha$ в первое уравнение:

$105^\circ + \beta = 180^\circ$
$\beta = 180^\circ - 105^\circ$
$\beta = 75^\circ$

Таким образом, искомые углы равны $105^\circ$ и $75^\circ$.

Ответ: $75^\circ$, $105^\circ$.