Задания, страница 107 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Как расположены относительно друг друга эти прямая и окружность?

Как расположены относительно друг друга эти прямая и окружность?

Как расположены относительно друг друга эти прямая и окружность?

---

Изобразите окружность и касательную прямую к этой окружности.

Как расположены относительно друг друга эти прямая и окружность?

Взаимное расположение прямой и окружности определяется соотношением между расстоянием от центра окружности до прямой ($d$) и радиусом окружности ($r$). Существует три возможных случая.

Случай 1: Прямая пересекает окружность в двух точках.

Это происходит, когда расстояние от центра окружности до прямой меньше ее радиуса. Математически это условие записывается как $d < r$. Такая прямая называется секущей. Она имеет с окружностью две общие точки.

Ответ: Прямая и окружность пересекаются в двух точках (прямая является секущей).

Как расположены относительно друг друга эти прямая и окружность?

Случай 2: Прямая и окружность не имеют общих точек.

Это происходит, когда расстояние от центра окружности до прямой больше ее радиуса. Математически это условие записывается как $d > r$. В этом случае прямая полностью проходит вне окружности и не имеет с ней общих точек.

Ответ: Прямая и окружность не пересекаются (не имеют общих точек).

Как расположены относительно друг друга эти прямая и окружность?

Случай 3: Прямая и окружность имеют одну общую точку.

Это происходит, когда расстояние от центра окружности до прямой в точности равно ее радиусу. Математически это условие записывается как $d = r$. Такая прямая называется касательной, а их единственная общая точка — точкой касания. Важное свойство касательной заключается в том, что она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Ответ: Прямая и окружность касаются в одной точке (прямая является касательной).

Изобразите окружность и касательную прямую к этой окружности.

На рисунке ниже изображена окружность с центром в точке O. Прямая a касается окружности в точке A. Радиус OA, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной a, что обозначено символом прямого угла.

Ответ: Изображение окружности и касательной к ней представлено выше.