gdz.top
Номер 18.18, страница 106 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0873-0
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 4. Окружность. Геометрические построения. Параграф 18. Окружность и круг - номер 18.18, страница 106.
№18.17
№18.18 (с. 106)
Условие. №18.18 (с. 106)
18.18. Наибольшее и наименьшее расстояния от данной точки, расположенной внутри окружности, до точек окружности равны соответственно 20 см и 4 см. Найдите радиус данной окружности.
Решение. №18.18 (с. 106)
Решение 2. №18.18 (с. 106)
Пусть $R$ — искомый радиус окружности, а $d$ — расстояние от данной точки (назовем ее $P$) до центра окружности (назовем его $O$). Поскольку точка $P$ расположена внутри окружности, ее расстояние до центра $d$ меньше радиуса $R$, то есть $d < R$.
Геометрически, наименьшее и наибольшее расстояния от внутренней точки до окружности лежат на прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Пусть эта прямая пересекает окружность в точках $A$ и $B$.
Наименьшее расстояние, равное 4 см, будет до ближайшей точки пересечения (A) и равно разности радиуса $R$ и расстояния $d$:
$R - d = 4$
Наибольшее расстояние, равное 20 см, будет до самой дальней точки пересечения (B) и равно сумме радиуса $R$ и расстояния $d$:
$R + d = 20$
Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$ \begin{cases} R + d = 20 \\ R - d = 4 \end{cases} $
Сложим первое и второе уравнения системы:
$(R + d) + (R - d) = 20 + 4$
$2R = 24$
Отсюда находим радиус $R$:
$R = \frac{24}{2} = 12$ см.
Ответ: 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 18.18 расположенного на странице 106 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18.18 (с. 106), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.